Electrónica de potencia: Conversores de voltaje DC-DC. Cuk Converter

Buenas amigos de la comunidad de stem-espanol y a todos aquellos lectores, bienvenidos a la cuarta publicación de esta serie de electrónica de potencia, en donde nos estamos enfocando en los conversores DC-DC, en este caso nos enfocaremos en el Cuk Converter, el cual tiene un funcionamiento similar al ultimo conversor que fue explicado por aquí Buck-Boost Converter el cual trabaja como elevador y reductor, este conversor es aun mas complejo que el anterior porque aquí pasaremos a tener 4 elementos activos, lo cual nos hará tener una función de transferencia de 4to orden, pero eso no es problema, ya que nos enfocaremos en su funcionamiento sin tocar mucho su función, bueno ya es suficiente introducción, empecemos.

Cuk Converter

Empecemos con una simple definición, el Cuk converter es un conversor de voltaje DC-DC, que trabaja tanto como elevador de voltaje como de reductor de voltaje, esto puede influir o no la corriente de salida, siendo este un conversor muy útil, este conversor a diferencia de los explicados anteriormente, acumula la energía en los capacitores en vez de inductores, y posee 2 capacitores y 2 inductores. Para estos sistemas también podemos aplicar un control para mejorar su funcionamiento, disminuir el tiempo de respuesta, compensar errores en los voltajes de entrada y eliminar sobre-picos ocasionados por la función de transferencia que se utiliza, pero no hablaremos de este tema en este post, aquí solo les explicaremos su funcionamiento básico, procederemos a dar un ejemplo del mismo utilizando las ecuaciones que serán dadas mas adelante.

Al igual que en la publicación anterior, y todas las publicaciones de esta serie, las simulaciones serán realizadas en PSIM un programa especializado en la simulación de circuitos de potencia, por medio del link se puede obtener la versión demo del mismo, que es la misma que estoy utilizando para las simulaciones.

Se puede apreciar que este circuito es bastante particular, este pasa a tener 2 capacitores y 2 inductores, lo cual fue dicho anteriormente, también tiene los componentes comunes en los otros conversores, un switche del tipo IGBT o FET, un diodo y una resistencia, hay que ver que el circuito posee una carga del tipo RC, mientras que su circuito es del tipo RLC pero con la diferencia que tiene una función de transferencia de 4to orden, este conversor también es un inversor de voltaje, por lo que a la salida se podrá apreciar el voltaje deseado, pero negativo, entremos ahora en las ecuaciones que utiliza este tipo de conversor.

Las siguientes definiciones van a ser las mismas que se han ido dando en los conversores anteriores y que se utilizaran en todos los conversores de esta serie de publicaciones, lo cual volverá algo repetitiva la publicación, pero aun así las ecuaciones en cada caso van a ser distintas, por los que le pido que presten atención a las mismas, esto es en caso de que hayan leído otra de las publicaciones de la serie en donde ya definí los siguientes términos.

Primero que todo, calcularemos la variable de conmutación "k", la cual en este caso va a ser dada por la siguiente formula:

k = Vout / (Vin + Vout)

Esta variable nos va a dar los intervalos de conmutación de switche utilizado, es decir, indicara cual es el ciclo de trabajo del PWM, estos valores seran:

t1 = kT
Este es lo que podríamos llamar el Duty Cicle del PWM, es el tiempo en que estará encendido el conmutador.

t2 = (1-k)T
Este sera el tiempo en el cual estará apagado el conmutador.

T = 1 / f
Donde T es el periodo del PWM que sera utilizado, normalmente se tiende a definir una frecuencia de PWM, y de ahí se procede a calcular el valor de todos los componentes del sistema, en caso de tener los componentes y querer definir una frecuencia, se pueden realizar simples despejes de las ecuaciones que se presentaran a continuación.

Rizado de corriente: Este mismo estará presente en la corriente que pasa por el inductor, normalmente no es muy utilizada mas que para calcular el tamaño del inductor con el cual queremos trabajar, esta influye mas en caso de querer realizar una realimentacion del sistema por medio de la corriente, en este caso se calcula el rizado de corriente en cada uno de los inductores, claro que el que influye en la salida va a ser el del inductor 2, pero se deben mantener ambos rizados al mínimo.

ΔI_L1 = kVin / (fL1) ΔI_L2 = kVin / (fL2)
Ahora el valor mínimo del inductor que se desea utilizar, viene dado por la siguiente ecuación, en donde se debe colocar el máximo valor de rizado de corriente que se debe permitir en el sistema.

L1_m = Vink / f ΔI _L1m L2_m = Vink / f ΔI _L2m
Rizado de Voltaje: Este rizado estará presente en la salida de nuestro circuito, siempre se buscara minimizarlo, debido a que muchos equipos no permiten voltajes con altas variaciones, el mismo es inversamente proporcional a la frecuencia de conmutación y el valor del capacitor, en este caso pasa lo mismo, hay que calcular el rizado de voltaje en cada uno y como sera controlado por los capacitores.

ΔV_C1 = Vok / fC1R ΔV_C2 = Vo(1-k) / 8f ²L2C2
Al igual que antes, siempre va a haber un valor mínimo de capacitor para que se cumpla ese rizado, el cual vendrá dado por la siguiente ecuación:

C1_m = Vok / f R ΔV _C1m C2_m = Vo(1-k) / 8f ²L2ΔV _C2m
Ya con esta ecuaciones podremos diseñar de forma correcta nuestro conversor de tipo Cuk, siempre asumiendo que los mismos serán ideales.

Para terminar esta publicación, realizaremos dos ejemplos, uno en donde se utilizara en su configuración elevadora y el otro en su configuración reductora, calculando los valores de cada inductor, capacitor y resistor para cada caso, por lo que serán 2 conversores distintos, todos estos serán simulados en PSIM.

Ejemplo 1: Circuito Elevador

Se quiere diseñar un conversor de voltaje del tipo Cuk, el cual opere con un voltaje de entrada de 50 V y deba tener un voltaje de salida de 120V con una corriente de salida de 12A, el mismo debe trabajar a una frecuencia de 5 KHz y los rizados permisibles para este sistema pueden llegar a ser hasta del 1%

Empecemos a diseñar nuestro sistema, empezaremos por los intervalos de conmutación:

k = 120/170 = 0.7058
T = 1 / 5Khz = 200useg
t1 = 160useg
t2 = 40useg

Procedemos a calcular el valor de la resistencia a utilizar para obtener la corriente deseada:

R = V / I = 120 V / 12A = 10Ω

Ahora procedemos a calcular cuales serán los rizados máximos permisibles para el sistema, con estos calcularemos los componentes a utilizar en este ejemplo.

ΔI = 1% de 12A = 0.12A
ΔV = 1% de 120V = 1.2V
L1_m = 50V x 0.7058 / (5kHz x 0.12A) = 59mH
L2_m = 50V x 0.7058 / (5kHz x 0.12A) = 59mH
C1_m = 120V x 0.7058/ (5kHz x 1.2V x 10&Omega) = 1.41mF
C2_m =((1-0.7058) x 120V) / (8 x (5kHz) ²x59mHx1.2V) = 2.493uF
Como debemos utilizar componentes con valores comerciales, vamos a utilizar un capacitor C1 de 2.2mF y un capacitor C2 de 3.3uFlos cuales son los valores comerciales inmediatamente superiores a los calculados, y nuestros inductores siendo elegidos por el mismo criterio serán de 62mH para L1 y L2.

Procedemos a simular nuestro circuito que queda de la siguiente forma:

Con este circuito se obtuvieron los siguientes valores de voltaje y corriente.


Se puede apreciar que el voltaje de entrada es de 50V y se obtiene un voltaje de salida de -120V con un rizado dentro de los margenes aceptador, el voltaje es negativo por lo que se dijo anteriormente que este circuito trabaja como inversor.



Se aprecia que con el medidor de voltaje promedio se tiene el voltaje muy cercano al deseado de -120V, lo cual demuestra el correcto funcionamiento del circuito.


También se puede apreciar que la corriente de salida es la deseada, siendo esta de 12A, recordando que esta se ve positiva ya que el medidor de corriente fue colocado al revés, el rizado de esta señal esta dentro de los valores aceptables por lo cual también es correcto este valor.


Se puede ver en el medidor de valores promedio que la corriente promedio en nuestro circuito es cercana a la deseada, por lo que se puede dar por concluido el ejemplo indicando que funciona perfectamente.

Ahora procedemos al segundo ejercicio en donde se utilizara el conversor como un circuito reductor.

Ejemplo 2: Circuito Reductor

Se quiere diseñar un conversor de voltaje del tipo Cuk, el cual opere con un voltaje de entrada de 50V y deba tener un voltaje de salida de 20V con una corriente de salida de 3A, el mismo debe trabajar a una frecuencia de 5 KHz y los rizados permisibles para este sistema pueden llegar a ser hasta del 1%

Al igual que en el ejemplo anterior empezamos calculando los intervalos de conmutación:

k = 20/70 = 0.2857
T = 1 / 5Khz = 200useg
t1 = 57.14useg
t2 = 142.86useg

Procedemos a calcular el valor de la resistencia a utilizar para obtener la corriente deseada:

R = V / I = 20V / 3A = 6.66Ω
Ahora procedemos a calcular cuales serán los rizados máximos permisibles para el sistema, con estos calcularemos los componentes a utilizar en este ejemplo.

ΔI = 1% de 3A = 30mA
ΔV = 1% de 20V = 0.2V
L1_m = 50Vx0.2857 / (5kHzx30mA) = 95.23mH
L2_m = 50Vx0.2857 / (5kHzx30mA) = 95.23mH
C1_m = 20Vx0.2857/ (5kHzx0.2Vx6.66&Omega) = 857.95uF
C2_m =((1-0.107)x20V) / (8x(5kHz) ²x95.23mHx0.2V) = 3.75uF
Como debemos utilizar componentes con valores comerciales, vamos a utilizar un capacitor C1 de 1mF y un capacitor C2 de 4.7uF los cuales son los valores comerciales inmediatamente superiores a los calculados, y nuestros inductores siendo elegidos por el mismo criterio serán de 100mH para L1 y L2.

Procedemos a simular el circuito que queda de la siguiente manera:

Con este circuito se tienen los siguientes valores de voltaje y corriente.

Se puede apreciar que el voltaje de entrada es de 50V y se obtiene un voltaje de salida de -20V con un rizado dentro de los margenes aceptador, el voltaje es negativo por lo que se dijo anteriormente que este circuito trabaja como inversor, a parte podemos agregar que se tiene un alto tiempo de estabilización, todo por la baja resistencia utilizada.

Se aprecia que con el medidor de voltaje promedio se tiene el voltaje deseado de -20V, lo cual demuestra el correcto funcionamiento del circuito.


También se puede apreciar que la corriente de salida es la deseada, siendo esta de 3A, recordando que esta se ve positiva ya que el medidor de corriente fue colocado al revés, el rizado de esta señal esta dentro de los valores aceptables por lo cual también es correcto este valor.

Se puede ver en el medidor de valores promedio que la corriente promedio en nuestro circuito es cercana a la deseada, por lo que se puede dar por concluido el ejemplo indicando que funciona perfectamente y así podemos concluir el ejercicio.

En ambos casos se pueden apreciar ligeros retardos en las señales a la hora de llegar al punto de establecimiento en los voltajes de salida, también en algunos casos altos sobre-picos, por lo cual se recomienda que para arreglar este problema se implemente una realimentacion con controlador PID que influya directamente en el calculo del parámetro "k", lo cual hará que se llegue de forma mas rápida y precisa al voltaje deseado, tomando en cuenta que en algunos casos se pueden tener sobre picos de voltaje que pueden ser estabilizados con este controlador.

Referencias

Los valores comerciales fueron obtenidos de la pagina de Digikey, la cual es de un proveedor de componentes electrónicos de todo tipo

Las imágenes utilizadas en esta publicación, así como todas las simulaciones fueron diseñadas por mi en mi computadora y con el programa de simulación de circuitos PSIM, así como los ejercicios fueron inventados por mi, por lo que si se consigue alguna similitud esto se debe a una simple casualidad

Para concluir me gustaría agradecer al profesor Victor Guzmán (Profesor del departamento de Electrónica y Circuitos de la Universidad Simón Bolívar en Caracas, Venezuela) y a sus clases ya que todas las ecuaciones y el conocimiento que tengo fue obtenido de ahí, son de gran ayuda y espero esto pueda ayudar a muchas mas personas, nos veremos pronto con el próximo conversor de voltaje.

Si tienen alguna duda son bienvenidos a escribir y comentar.

ALR