Distinción de Ancho de Banda y Velocidad de Transmisión ; Estudio de las Componentes en Frecuencia de las Señales Electromagnéticas

A medida que vamos sumando nuevas formas de tecnologías en el quehacer cotidiano, cada vez más podemos apreciar que el dominio del lenguaje técnico se hace indispensable para un mejor trato a lo que respecta las concepciones objetivas de determinados fenómenos, no obstante muchas veces estos conceptos se solapan con variedad de términos que guardan cierta relación al punto que pudiéramos querer referirnos a algo en concreto cuando realmente describimos otra cosa. En este caso en particular se pretende identificar claramente la brecha que existe entre “Ancho de banda” y “Velocidad de Transmisión”, términos claves utilizados en el dominio de las telecomunicaciones que muy frecuentemente son usados de manera imprecisa. 

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Comenzamos por definir el Ancho de banda como el intervalo de frecuencias que una señal (electromagnética) puede contener , entendiéndose de esta manera que a mayor ancho de banda mayor será la capacidad de transporte (información) que podrá soportar dicha señal, su unidad fundamental es el Hertz (1/segundos). Por otra parte identificamos la velocidad de transmisión como la cantidad de elementos (bits) que un equipo puede transferir a otro en un determinado tiempo, su unidad fundamental es el bit por segundo o “bps”; si bien es cierto que las señales pueden confinar una gran variedad de frecuencias, en el desarrollo practico de los sistemas de telecomunicaciones vemos que los equipos (transmisores/receptores) están limitados a operar con frecuencias específicas, por ende hemos dilucidado un primer enfoque : “ la velocidad de transmisión está limitada por el medio en que se propaga la señal” , está claro que gracias al modelaje de las señales a través del estudio de sus componentes en frecuencia podemos identificar que teóricamente el ancho de banda en señales periódicas tiende a infinito (sumatoria de Fourier) pero solo la frecuencia fundamental y ciertos múltiplos de esta son realmente “utilizables”, es decir , por esta condición natural de “limitación” la velocidad de transferencia de datos está directamente afectada, si pensamos en un sistema de transmisión en el que el ancho de banda estará limitado , por lógica lo estará su velocidad de transición.

Solo por dar algunos ejemplos, los sistemas de comunicaciones basados en fibra óptica presentan anchos de banda bastante elevados, por tanto las velocidades de transmisión son altas, en contraposición, sistemas con medios de transmisión como los de cable coaxial presentan anchos de bandas más bajos por ende sus velocidades son mas reducidas.

A grandes rasgos y sin muchas complicaciones hemos podido distinguir el ancho de banda de la velocidad de transmisión, sin embargo podemos seguir explorando su relación en los sistemas de comunicaciones digitales haciendo referencia al estudio en el dominio de la frecuencia de las señales propias de cada sistema.

Para un estudio más completo, comencemos por asumir una señal del tipo periódica de la forma:

Donde t= tiempo, A=Amplitud (medida en voltios), f=frecuencia, Φ= fase

 La cual se puede graficar rápidamente como una función seno:  

  Figura N°1 Onda Sinusoidal simple -- STALLINGS, 2004

Esta señal de tipo analógico puede llevarse a términos discretos donde los valores de la amplitud variaran con respecto a un pulso negativo o positivo, 0s o 1s , el ejemplo clásico se ilustra con las señales de onda cuadrada. Como dijimos anteriormente, un sistema completo de comunicaciones se conforma por la suma de múltiples frecuencias, por lo que el estudio de las componentes armónicas de las ondas electromagnéticas toma bastante relevancia en la práctica; esta suma de múltiples frecuencias puede ser asociado como la adición de varias señales sinusoidales simples como la que acabamos de describir, tomemos entonces la siguiente expresión que define una señal compuesta por dos frecuencias:  

En su grafica temporal podría verse de la siguiente forma:  

 Figura N°2 Suma de dos Ondas Sinusoidales de distintas frecuencias  -- STALLINGS, 2004  

  Y vista en el dominio de la frecuencia: 

Figura N°3 Componentes en frecuencia de la Onda s(t) =(4/π)(sen(2πft) + (1/3)sen(2π(3f)t)) -- STALLINGS, 2004  

Ahora bien, podemos ratificar que una onda electromagnética puede ser modelada o construida a través de la suma infinita de señales periódicas con respecto a sus parámetros intrínsecos (amplitud, frecuencia, fase), la totalidad de las frecuencias que abarca la señal se denomina formalmente como “el espectro de la señal” , en el ejemplo de la figura anterior vemos que el espectro comprende desde f a 3f, por consecuencia el ancho de banda es la diferencia o distancia entre estas bandas, en este caso sería 2f. Es importante tener dominio del análisis en frecuencia pues como hemos apreciado, nos da una vista rápida e intuitiva de parámetros importantes como el ancho de banda y el espectro de la señal.

Figura N°4 Espectro Electromagnético total  --

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Como se ha demostrado ancho de banda y velocidad de transmisión corresponden a concepciones distintas, sin embargo podemos extender el análisis y averiguar que tanto se pueden relacionar. 

En las primeras afirmaciones de este texto se dejó en manifiesto que la velocidad de transmisión estaba afectada directamente por el ancho de banda, profundicemos un poco en este aspecto: 

Partiendo de la referencia de una onda cuadrada (señal digital)    

Figura N°5 Onda Cuadrada -- STALLINGS, 2004 

donde cada 0 binario representa un flanco de subida y un 1 binario representa un flanco de bajada, pudiéramos analizar la secuencia de bits 0101, cada pulso estaría determinado por una duración de 1/2f y su velocidad de transmisión por 2f, siendo f la frecuencia de cada pulso; si realizamos un estudio en frecuencia y tomamos la onda descrita como : (4/π)(sen(2πft) + (1/3)sen(2π(3f)t))  vemos que tiene cierto parecido con la onda cuadrada, se hace énfasis entonces que la señal cuadrada puede ser regenerada por la suma de señales sinusoidales , para ello adicionamos una onda de frecuencia 5f, quedándonos la siguiente expresión: 

  Y la siguiente forma de onda:   

  Figura N°6 Forma de Onda para la señal descrita anteriormente   -- STALLINGS, 2004

Pudiéramos seguir sumando los múltiplos impares hasta lograr obtener una onda cuadrada más exacta; la expresión que gobierna la selección de estos múltiplos se puede obtener calculando la serie de Fourier, definida por: 

La búsqueda de estos coeficientes K se puede limitar al cálculo de las primeras componentes pues es allí donde se concentrara la mayor energía de la señal. 

Siguiendo con la explicación, imaginemos que necesitamos transmitir una información a través de un sistema digital que cuenta con un ancho de banda de 4 MHz, ¿qué velocidad adoptaría al enviar una cadena de bits 0101 ?, en este punto surgen nuevas vertientes: Si la frecuencia de operación del sistema es elegida a 1 MHz, pudiéramos entonces analizar con la forma de onda que describimos anteriormente:  

Entonces el ancho de banda será = 5MHz-1MHz (frecuencia de operación elegida) =4MHz; si la frecuencia es 1MHz, el periodo T se calcula fácilmente como T=1/f = 1/1MHz= 1µs, (microsegundo) , por tanto cada bit tendrá una duración de T/2= 0,5 µs, finalmente la velocidad de transmisión total para transferir la cadena completa de 0101 (4bits) será de 0,5bits*4*1us= 2bits por cada micro segundo o 2x10^6 (llevados a la unidad fundamental de segundos)=2Mbps (Megabits por segundo). Para este caso tendremos una velocidad de 2Mbps para un ancho de banda de 4MHz.

Si consideramos el mismo ejemplo, pero esta vez asumiendo que el sistema maneja un ancho de banda mayor,  8MHz específicamente, y la frecuencia a operar es de 2 MHz, sustituyendo en las componentes  de frecuencias de la misma expresión que hemos venido utilizando, tenemos que:   

(5x2MHz)-(2MHz)=8MHZ ; el periodo será: T=1/2MHz = 0,5 µs , es decir cada bit durara 0,25 µs, resultando en una velocidad de 4Mbps, como se aprecia, el ancho de banda se ha duplicado y con este la velocidad de transmisión. Para concluir el análisis de la relación ancho de banda/velocidad de transmisión, tomemos otra forma de onda, una con menos múltiplos de frecuencia como:  

En este caso la forma de onda tiene solo dos componentes en frecuencia , pero a nivel práctico es posible que el receptor sea lo suficientemente eficiente para distinguir 0s y 1s, igual que en los análisis anteriores , calculamos su ancho de banda : (3x2MHz- 2MHz)=4MHz, como se ha de notar hemos dado por sentado que el valor de la frecuencia operacional es de 2MHz y los demás parámetros permanecen igual que en el análisis anterior, esto lo que quiere decir es que un ancho de banda puede heredar variadas velocidades de transmisión , siendo el receptor responsable o no de poder distinguir dichas cadenas binarias. 

Resumiendo los resultados obtenidos del análisis de Casos: 

Tabla N°1 Comparativa de Casos de Transmisión – Elaboración Propia   

Conclusiones

· El estudio de la transmisión de datos se facilita con el entendimiento de las señales electromagnéticas específicamente en el enfoque de sus componentes en frecuencia. 

· Una señal puede ser recreada mediante la suma de múltiples ondas con distintas frecuencias. 

· El ancho de banda corresponde al espacio utilizable entre las bandas inferiores y superiores del espectro que comprenda o que pueda operar un sistema de comunicaciones. 

· La velocidad de transmisión está directamente afectada por el ancho de banda, a su vez el ancho de banda depende directamente del medio de transmisión que se utilice para la transmisión de datos.

Con estas especificaciones técnicas se puede distinguir entre ancho de banda y velocidad de transmisión, sin embargo en el diseño y mantenimiento de sistemas completos de telecomunicaciones hay otros factores que se deben tomar en cuenta, como la atenuación, el retardo, ruido, distorsión etc, los cuales afectan la inteligibilidad de la transmisión.

Fuentes Consultadas

STALLINGS, WILLIAM ; COMUNICACIONES Y REDES DE COMPUTADORES Séptima edición ; PEARSON EDUCACIÓN, S. A., Madrid, 2004

Antonio Artés Rodríguez Benavente; Comunicaciones Digitales; 2007