Ondas Estacionarias en Líneas de Transmisión
¡Hola amigos de Steemit!
En mi entrega anterior aplicamos los principios asociados a las ondas estacionarias para la determinación de la velocidad del sonido. En esta segunda parte analizaremos el impacto y los efectos estacionarios de la propagación de señales a través de líneas de transmisión.
Las líneas de transmisión son medios pasivos utilizados para el transporte de energía entre dos puntos. Existen una gran variedad de tipos de líneas de transmisión tales como líneas bifilares, de trenzado, coaxiales, microcinta, etcétera, todas con un amplio uso en la industria y a la que debemos los avances tecnológicos mas importantes de nuestra era.
Una antena que transmite recibe la señal de una línea de transmisión para luego irradiarla. Se requiere que la transferencia de la energía proveniente de la línea sea la máxima posible para que este proceso sea eficiente.
En la figura 1 se ilustra un diagrama esquemático general de una línea de transmisión en el que se muestran los elementos y variables que están presentes en el proceso de transmisión.
Elaborada por @ lorenzor en Microsoft Power Point
Vg → Voltaje en el generador
Zg → Impedancia en el generador
Zc → Impedancia en la carga
Z0 → Impedancia característica de la línea
l → Longitud de la línea
Las líneas de transmisión operan a distintas frecuencias y el uso de uno u otro tipo de línea dependerá de los requerimientos de la transmisión. Estas líneas poseen una impedancia que depende de los parámetros distribuidos: Resistencia(R), Inductancia (L), Capacitancia(C) y Conductancia (G).
La transmisión de señales a través de este medio requiere de la comprensión de los principios ondulatorios que hacen posible alcanzar el objetivo fundamental de dicho proceso, el cual es la máxima transmisión de la energía en forma optima.
Este proceso de transmisión se ve afectado por una serie de factores que impiden la calidad y efectividad de la transmisión, uno de ellos es el tema de análisis en este trabajo que comparto con ustedes.
Las Ondas Estacionarias
El fenómeno estacionario de las ondas al que haré referencia es medido a través de un parámetro que cuantifica su efecto en la transmisión y el cual es conocido como razón de onda estacionaria (ROE).
Para entender con mayor claridad el significado y la importancia de ROE en el proceso de transmisión, iniciaremos con una revisión de los conceptos y variables asociados de manera directa a este parámetro.
Para facilitar nuestro análisis usaremos señales de voltaje y corriente con las que estamos más relacionados y cuyos tratamientos matemáticos son menos abstractos que los análisis de propagación que involucran campos eléctricos y magnéticos en los que se hace imperativo el uso de las Ecuaciones de Maxwell.
La ecuación de onda para una señal fasorial de voltaje “vs” en una línea de transmisión con propagación en el eje “z” es gobernada por la siguiente expresión:
Donde " γ " representa la constante de propagación compleja dada por:
La solución de la Ecuación diferencial (1) está dada por la expresión:
La expresión (4) muestra la existencia de dos ondas en la propagación, la onda incidente que se propaga hacia la carga y una onda reflejada originada en algún punto, donde las características del medio presentan variación.
Los términos vi0 y vr0 representan las amplitudes de las ondas incidentes y reflejadas que se propagan en la línea de transmisión respectivamente.
La expresión (4) puede escribirse de la forma:
Donde "ρv " representa el coeficiente de reflexión de la señal de voltaje.
|ρv| → magnitud del coeficiente de reflexión
θ → corrimiento de fase
Los valores extremos del voltaje resultante en la línea son obtenidos de la magnitud de la ecuación (5).
Donde consideramos que la atenuación en la línea es pequeña ("α"→0) para efectos de simplificación.
Dado que:
De forma similar al voltaje, la corriente eléctrica en la línea se obtiene de la expresión:
Los términos Ii0 y Ir0 representan las amplitudes de las ondas de corriente incidentes y reflejadas que se propagan en la línea de transmisión respectivamente.
Las expresiones de voltaje y corriente permiten obtener la potencia de las señales que intervienen en el proceso de transmisión, está es dada por la expresión general:
Donde "Z0" representa la impedancia de la línea definida por:
Las diferencias de impedancia entre la línea de transmisión definida por la ecuación (13) y la impedancia en la carga “ZC”, son el origen principal de las reflexiones en la frontera que separa estos dos elementos. Este evento es conocido como desadaptación o desacople de impedancias, lo cual se traduce en señales de retorno al generador, que superpuesta con la onda que viaja hacia la carga, forma una onda estacionaria. Este efecto estacionario de las ondas es no deseado debido a que además de provocar posibles daños en los transmisores o generadores ocasionan sobrevoltajes y pérdidas adicionales en la línea.
Es importante acotar que el fenómeno estacionario no es únicamente originado en el extremo que une la línea y la carga. La señal de retorno generará el mismo fenómeno en la entrada de la línea si existen diferencias o desacople entre Z0 y Zg.
En cualquier caso, la finalidad de la línea es operar como un medio de transporte de la onda viajera proveniente del transmisor o generador y no está construida con el objeto de almacenar una onda estacionaria cuya energía no se propaga, si no que por el contrario, está atrapada entre sus puntos nodales.(Ver figura 2)
Autor: LFISETSITUPM2011 en Wikimedia bajo la licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported license
De lo expuesto podemos apreciar que la máxima transferencia de la energía transportada ocurrirá en el caso ideal en el que la línea y la carga estén acopladas, es decir, que la onda viajera o incidente que se propaga hacia la carga no registre cambios de impedancias (ZC=Z0).
Debido a las dificultades que implica lograr este acoplamiento la cantidad de energía reflejada es monitoreada a través del coeficiente de reflexión y la razón de onda estacionaria (ROE) dada por la expresión:
El valor de ROE proporciona una medida del desacople existente entre la línea y la carga y permite además hacer los correctivos dirigidos a minimizar estas reflexiones y, en muchos casos, la inclusión de elementos acopladores que optimicen la transmisión de la señal hacia la carga.
Los valores máximos y mínimos de la razón de onda estacionaria están dados por:
Generalmente ROE es asociado, con fines más prácticos, a los porcentajes de potencia reflejada en la carga (potencia de retorno) y la potencia entregada a ella a través de las siguientes expresiones.
Porcentaje de potencia reflejada
Porcentaje de potencia transmitida (Recibida por la carga)
En la siguiente tabla se muestra algunos valores referenciales de las potencias reflejadas y las recibidas por la carga, obtenidas de las ecuaciones (17) y (19) para distintos valores de ROE.
Elaborada por @ lorenzor en Microsoft Excel
Los valores de ROE ≥ 3 son considerados como excesivos por lo que se deben tomar medidas preventivas que permitan reducir este valor.
Existen en el mercado instrumentos que permiten medir la razón de onda estacionaria (ROE) identificado como medidor de SWR por sus siglas en ingles (STANDING WAVE RATIO). (Ver figura 3)
Autor: Vaughan Weather - TS Enterprise Services en Wikimedia bajo licencia de GNU Free Documentation License
De esta forma podemos apreciar que la comprensión de los fenómenos ondulatorios y específicamente el comportamiento estacionario de las ondas ha permitido avanzar en el desarrollo de sistemas de transmisión más eficientes contribuyendo de esta forma con un gran número de tecnologías fundamentadas en principios como los aquí expuestos.
Referencias
- Introduction To Electromagnetic Fields Third Edition / Clayton R. Paul, Keith W. Whites, Syed A. Nasar
- Electrodinamica Clasica Segunda Edición / John David Jackson
- Electromagnetismo Conceptos y Aplicaciones Cuarta Edición / Stanley V. Marshall, Richard E. DuBroff, Gabriel G. Skitek
- Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C. Ohanian, John T. Markert
- Teoría electromagnética. Willian H. Hayt, Jr., John A. Buck. Séptima edición. McGraw Hill.
Muy buen trabajo. Excelente presentación. Saludos
Gracias @emily61. Estoy siguiendo los tuyos . Excelentes tus contenidos.
saludos @lorenzor ! excelente aporte para la comunidad cientifica, es fundamental conocer el ROE de los sistemas de comunicacion ya que de ello depende la vida de los diferentes elementos que se encuentren en el sistema TX sobre todo en el Transistor MOSFET en RF.
Gracias @jjagelvis por la visita a mi post.Efectivamente los transmisores son elementos susceptibles a elevados valores de ROE. Se debe tener un monitoreo permanente de este valor para evitar daños. saludos
Bastante refrescante el estudio, como bien lo dices, resulta mas simplificado determinar estos parámetros en función de las ecuaciones de ondas , recuerdo que por el método de resolución de las ecuaciones de maxwell se volvia todo muy extenso .
El ROE es un parámetro que deber estar siempre vigilado , subestimado podría concluir en la afectación permanente de un sistema de transmisión , sobre todo cuando se habla de RF.
Buen trabajo !
Saludos @vjap55. Gracias por tu interés.Ciertamente el análisis de ROE a través de las Ecuaciones de Maxwell son mas complejas, aunque vale la pena el trabajo. En el futuro mostrare algunas aplicaciones de estas ecuaciones, espero llamar tu atención. Gracias por comentar.
Un artículo muy interesante, te felicito por la calidad del contenido. Saludos.
Gracias @maeugenia por el apoyo.
Las ondas Estacionarias en Líneas de Transmisión son realmente importantes y están presentes en nuestra vida diaria y a veces uno no conoces el funcionamiento de dicha ondas , esto es un tema súper largo porque la ecuación de Maxwell tiene mucha aplicaciónes referente a la ondas estacionarias , espero ver sus aplicaciones de dicha ecuación
Gracias por la visita @gerardoalfred. Las ecuaciones de Maxwell fundamentan todo el electromagnetismo. Espero que pronto pueda compartir algunas de sus aplicaciones y sean de tu interes y de la comunidad. Saludos
Excelente trabajo @lorenzor. Me resulta fascinante ver como la ciencia se puede aplicar en la resolución de problemas cotidiamos y de gran utilidad en los diferentes campos del conocimiento sacando el mayor aprovecho.
¡Felicidades!. Feliz día.
Gracias @ufv por el comentario y el apoyo. Eso es lo bonito de la ciencia, sus alcances y aplicaciones.
Estimado @lorenzor te felicito por el post. Este tema me interesa por mi vinculación con la actividad de radiodifusión. Al respecto me pregunto si afecta de manera diferente las señales de radio en amplitud modulada en kilohertz y onda corta o las señales en megahertz de la frecuencia modulada. Agradezco tu atención y felicitaciones.
Gracias @tomastonyperez. Muy interesante tu pregunta. La razon de onda estacionaria surge en cualquier situacion donde exista un desacople de impedancias, independientemente del rango de frecuencias en el que se transmite. Sin embargo, hay que tomar en cuenta que a mayor frecuencia de transmision las perdidas se incrementan y la adicion de un elemento dañino como lo es ROE implicaria mayores controles en la transmision. Espero te satisfaga mi respuesta. Saludos .
Estamos en un universo plagado de fenómenos ondulatorios. En nuestra vida diaria experimentamos distintos fenómenos de esta clase como el sonido y la luz. Muy buen artículo sobre una de las aplicaciones de las ondas estacionarias en uno de los aspectos importantísimos de la vida actual: las telecomunicaciones. Felicitaciones @lorenzor.
Te invito a considerar mi post titulado ¿A qué se le da el nombre de partícula en la Mecánica Clásica? https://steemit.com/stem-espanol/@tsoldovieri/a-que-se-le-da-el-nombre-de-particula-en-la-mecanica-clasica
Saludos.
Saludos estimado @tsoldovieri. Es grato tenerlo de visita por aqui. Las ondas estan en todas partes, lo dice usted que bien conoce de ello. Gracias por leer y comentar.
Muy bien explicado @lorenzor