Equilibrio y aceleración en sistemas mecánicos
¡Hola amigos de Steemit!
Reciban un cordial saludo.
Desde nuestros inicios en la física y distintas áreas de la ingeniería nos encontramos con cantidades físicas en las que basta un numero para su cuantificación y descripción, a las que llamamos escalares. Por otro lado, también nos encontramos con cantidades físicas que requieren, además de un valor numérico que las cuantifique, una dirección y sentido que permita describir en su totalidad la información que aporta dicha cantidad, por lo que son conocidas como cantidades vectoriales.
La fuerza es uno de esos parámetros de carácter vectorial con el que debemos enfrentarnos en la descripción del comportamiento de un sin fin de sistemas físicos, ya sea de tipo mecánico, eléctrico o magnético.
En esta entrega compartiré con ustedes, de manera sencilla, un pequeño análisis teórico y experimental sobre el carácter vectorial de la fuerza, estudiaremos el equilibrio y la aceleración de un sistema, según lo establecen las leyes de Newton, cuando sobre el mismo actúan un conjunto de fuerzas.
Fundamentos teóricos
En la siguiente imagen se ilustra la acción de un conjunto de fuerzas que actúan sobre un objeto puntual, conocidas como fuerzas concurrentes.
(Elaborada por @lorenzor en PowerPoint)
En condiciones de equilibrio traslacional según lo establece la primera ley de Newton se debe cumplir que:
Donde “n” representa el número de fuerzas actuantes.
La Ecuación (1) es usualmente expresada para mayor facilidad en coordenadas cartesianas de la forma:
Estas expresiones bajo la condición de fuerzas concurrentes, son suficientes para garantizar el equilibrio traslacional del sistema.
En un sistema que no se encuentre en equilibrio traslacional, la ecuación (1) pierde validez y debe ser generalizada según lo expresa la segunda Ley de Newton a la forma:
En este caso la masa “m” sobre la que actúan las fuerzas se encuentra acelerada debido a que la resultante del conjunto de fuerzas aplicadas no es nula.
La ecuación (5), al igual que la ecuación (1), es expresada para cada uno de los ejes coordenados por medio de las siguientes expresiones:
De las ecuaciones anteriores parten muchos de nuestros análisis al momento de solucionar una gran variedad de problemas físicos.
A continuación, se muestra un pequeño desarrollo experimental que permite consolidar el carácter vectorial de la fuerza y afianzar la validez de las leyes de Newton en las que se sustentan las condiciones de equilibrio y sistemas acelerados.
Parte experimental
Instrumentos y materiales utilizados
(Fotografía tomada en el laboratorio por @lorenzor)
Parte experimental 1 (Equilibrio)
Para nuestro primer ensayo sobre un sistema en equilibrio utilizaremos una tabla de fuerzas de laboratorio como se muestra en la figura 3 donde las fuerzas que actúan son de tipo concurrentes (coplanares).
El procedimiento a seguir consiste en la aplicación de un conjunto de fuerzas sobre el aro central, el cual generara una fuerza resultante hacia donde el aro tendera a desplazarse.
Las fuerzas son ejercidas por masas cuyos pesos determinaran su valor en las direcciones indicadas.
(Fotografía tomada en el laboratorio por @lorenzor y editada en Powerpoint)
Esta fuerza resultante puede ser equilibrada con una fuerza contraria conocida como fuerza equilibrante 
, la cual obliga al aro a centrarse debido a el equilibrio obtenido.
, la cual obliga al aro a centrarse debido a el equilibrio obtenido.
Existen varios métodos para la obtención de la fuerza resultante. El método que aplicaremos en este primer análisis consistirá en la representación vectorial de cada una las fuerzas actuantes a través de sus componentes rectangulares.
Donde 
y 
representan las componentes horizontal y vertical de los vectores fuerza respectivamente y son obtenidas a través de las ecuaciones.
y representan las componentes horizontal y vertical de los vectores fuerza respectivamente y son obtenidas a través de las ecuaciones.
→ Magnitud del vector Fuerza
θ → ángulo del vector fuerza respecto al eje + x
La fuerza resultante sobre el aro está dada por la suma de todas las fuerzas según la siguiente expresión:
La fuerza requerida para centrar el anillo o aro debe ser de igual magnitud y en dirección contraria a la fuerza total:
Cálculos y resultados
Fuerzas y direcciones utilizadas
En magnitud:
Los resultados obtenidos ubican la fuerza resultante en el segundo cuadrante del plano. De modo que la fuerza requerida para el equilibrio está ubicada a 180 ͦ según se muestra en la siguiente imagen.
(Fotografía tomada en el laboratorio por @lorenzor y editada en PowerPoint)
En la Figura 4 se observa que, dada las propiedades vectoriales de la fuerza, es posible determinar con exactitud la dirección y magnitud de la fuerza requerida para el equilibrio lo cual, además, obedece a lo postulado por la condición de equilibrio traslacional establecido por la ecuación 1.
Parte experimental 2 (Sistema Acelerado)
En la siguiente sección analizaremos, teórica y experimentalmente, la aceleración de un sistema debido a la acción de las fuerzas actuantes y, además, demostraremos la validez y aplicación de las Leyes de Newton en la solución de estos sistemas.
En la siguiente imagen, tomada en el laboratorio, se muestra el montaje experimental de un sistema para la obtención de la aceleración de las masas que lo constituyen.
(Fotografía tomada en el laboratorio por @lorenzor y editada con PowerPoint)
En el sistema la masa “m2” sujeta a la masa “m1” a través de una cuerda se dejara caer (V0=0) provocando que ambas masas se aceleren.
Las fotoceldas (photogate) conectadas al equipo (Smart- time), en su modo de medidor de tiempo, permiten conocer con alta precisión el tiempo de transito de la masa “m1” para la distancia seleccionada entre ellos y el posterior cálculo de la aceleración que esta experimenta.
Valores obtenidos
Tiempo promedio de transito de la masa “m1” entre las dos fotoceldas.
Distancia entre las fotoceldas:
Cálculos y resultados
De acuerdo a las formulas básicas de cinemática tenemos que:
Si x0 = 0 y v0 = 0
Este resultado puede ser obtenido, a partir de las Leyes de Newton, realizando un análisis de las fuerzas que actúan en el sistema tal y como se muestra a continuación. (Ver figura 6)
(Elaborada por @lorenzor en PowerPoint)
Para simplificar nuestro análisis, consideraremos que no existen fuerzas de roce significativas entre cuerda - polea y entre masa m1 - superficie.
Fr = 0 ( Fuerza de roce)
→ Fuerza de reacción (Normal)
θ → ángulo de inclinación del plano
(Tensión en la cuerda de masa despreciable)
De las leyes de Newton obtenemos, en la dirección del movimiento, el siguiente sistema de ecuaciones:
La solución de este sistema nos conduce a la siguiente expresión de la aceleración:
De los valores obtenidos en el laboratorio m1 = 490 gr ; m2 = 170 gr ; θ = 15° se obtiene:
El resultado obtenido permite validar las leyes de Newton y la metodología aplicada en la determinación de la aceleración de un sistema.
Las condiciones de equilibrio y sistemas acelerados que se han estudiado en este trabajo, fundamentadas en las Leyes de Newton, constituyen uno de los pilares más importantes de la física clásica. Estos principios son ampliamente utilizados en el estudio de la dinámica o equilibrio de sistemas, desde los más simples hasta lo más complejos. La finalidad de este trabajo ha sido afianzar y fortalecer nuestros conocimientos y las aplicaciones de las leyes fundamentales que rigen el equilibrio y el movimiento de los cuerpos.
Si tienen alguna pregunta, duda o sugerencia, dejen sus comentario y con mucho gusto les responderé.
Gracias por leer mi publicación.
Referencias
- Física para Ciencias e Ingeniería. Fishbane, Gasiorowicz, Thornton. Volumen I. Prentice Hall.
- Física para la Ciencia y la Tecnología. Tipler Mosca. Volumen 1: Mecánica. Oscilaciones y ondas. Termodinámica. 5a edición. Editorial Reverté.
- Física para Ciencias e Ingeniería. Raymond A. Serway, Robert J. Beichner. 5a edición. Tomo I. McGraw-Hill.
- Física Universitaria. Sears Zemansky, Young Freedman. 9na edición. Volumen 1. Addison Wesley Longman.
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Bien chevere tu post. Pero me acordé que vi una materia que se llamaba mecánica racional, en el que no solo había que buscar el equilibrio cuando las fuerzas se anulan, sino también los torques. Ojala prepares un post con ese segundo tema. Saludos
Saludos @emily61. Un placer siempre tenerte por aqui. Es correcto, el equilibrio total de un cuerpo implica el equilibrio traslacional y el rotacional. En esta oportunidad solo me referí al traslacional. tomare en cuenta tu idea. Gracias por el apoyo. Saludos.
awesome concept sir..
Gracias @binoy2018. Saludos. Espero tenerlo mas seguido en mi blog.
Es maravilloso el cómo se puede explicar física con lo que nos rodea. Pero es que eso es la física, la explicación de los fenómenos que ocurren a nuestro alrededor. La maravilla del equilibrio y la aceleración de sistemas mecánicos es que gracias a esto podemos construir edificios o casas.
Hay un pensamiento que lamentablemente se ha creado hoy día, y es que "Si lo que haces no construye casas no vale la pena invertir". Y con esta explicación podemos responder LA FÍSICA SI CONSTRUYE CASAS. El saber rompe paradigmas!
Excelente post estimado @lorenzor
Saludos mi estimado @djredimi2. Es cierto lo que dices, es lamentable que aun en esta era existan esos pensamientos. La física y sus leyes como las que en este trabajo he explicado han demostrado el lugar que ocupan en todo los avances científicos que hoy conocemos y los que estamos por conocer. Gracias por tus palabras de apoyo. Saludos amigo.
Amigo @lorenzor, quiero felicitarte por la calidad de tus artículos relacionados con la FÍSICA. De igual manera manifestarte que sigo tus publicaciones una a una, por considerar que son de calidad y aportan al conocimiento de esta ciencia. Soy Ingeniero Electricista, y como tal me encanta esta ciencia Pura. Votado y reestimeado.
Gracias @reyito. Es de gran motivación el apoyo y el comentario positivo que me brindas. Soy un gran admirador de la ingeniería Eléctrica. Te felicito por esa área en la que te desempeñas. Espero llamar tu atención en mis trabajos futuros. Saludo y gracias.
Hola @lorenzor. Está de más decirte que me agrada mucho la calidad del material que muestras y de tus explicaciones... Así es la Física como la entendemos... Sin embargo, al ver tus fotos, me pregunto: ¿será posible algún día realizar esos experimentos en nuestro Depto.?... Pareciera que hay una frontera entre la física que QUEREMOS enseñar y PODEMOS enseñar en la institución...
Un abrazo grande...
Saludado mi estimado amigo @jfermin70. Gracias por su comentario positivo. Esa es una lucha que debemos dar, conseguir que la casa de estudios que nos formo siga contando con los recursos que permitan a las nuevas generaciones ser completos profesionales. Con el esfuerzo de todos lo podemos lograr. Gracias por su visita y apoyo.
Muy buena demostración del equilibrio de varias fuerzas. El trabajo esta bien hecho. en el uso de la mesa de fuerza, puedes observar la fuerza equilibrante. Esta aplicación sencilla se observa en las construcción de puentes y edificios.
Mis saludos @germanmontero. Ciertamente todas las estructuras y un gran numero de sistemas están fundamentados por estas leyes.Gracias por el comentario positivo y el apoyo
Muy buena explicación profe, todo en la física puede ser explicado con sencillez y usted lo demuestra.
Gracias @marcosdm. Me alegra te guste la explicación y el tema. Esa es una meta , hacer llegar la física a todos de manera sencilla. gracias por la visita y el apoyo.
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Mi agradecimiento por el apoyo recibido. Gracias
Excelente y muy didáctico el post @lorenzor. Felicitaciones.
Hola @yeldriminegra. Gracias por tu apoyo. Espero verte por aquí mas seguido. Saludos