PROPUESTA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DE LA DIVISIÓN DE FRACCIONES. PARTE I

APRENDIENDO A DIVIDIR UNA FRACCIÓN PROPIA ENTRE UN ENTERO.

Las fracciones constituyen, a la par con los números enteros y el cero, los elementos del conjunto de los números racionales. Un número racional es aquel que se puede expresar como el cociente de dos enteros y escribirse en consecuencia, de la forma a/b, a sobre b. Siendo a y b, simultáneamente enteros y b distinto de cero.

La fracción a sobre b, consta de un numerador y un denominador. El numerador está representado por el valor de a y el denominador por el valor de b. Cuando el numerador es menor que el denominador, se habla de fracción propia, en caso contrario, la fracción es impropia.

¿Cómo hago para dividir media naranja entre dos personas, o media barra de chocolate entre dos personas?
La situación anterior conduce a las siguientes interrogantes:

¿Cuánto es ½ repartido entre 2?
¿Cuántas veces ½ está contenido en 2?
¿Cuántas veces 2 contiene a ½?

Un medio representa la mitad de una unidad, esto es, la mitad de una torta, de un rectángulo, de una casa, o de un terreno, por ejemplo. Así, si se tiene un terreno que mide 6 hectáreas, ½ del mismo representa 3 hectáreas, es decir, la mitad de su superficie.

La unidad, por tanto, queda divida en 2 partes exactamente iguales. Tal como se ilustra a continuación:

Ahora bien, cada mitad de esa unidad que se ha fraccionado, se divide a su vez en 2 partes, que también deben ser exactamente iguales, resultando lo siguiente:

¿En cuántas partes iguales quedó dividida la unidad que inicialmente se dividió en dos?
En 4 partes, tal como lo ilustran las 4 franjas de colores.

Si superponemos ambas barras, se observa que cada mitad de la 1era equivale a dos cuartas partes de la segunda, por lo tanto, ½ repartido entre dos es ¼ . O lo que es lo mismo, ¼ cabe dos veces en ½.

También puede decirse que ¼ está contenido 2 veces en ½.

En la situación inicialmente planteada, si se divide media naranja entre 2 personas, cada una recibirá la cuarta parte de esta. O si se reparte media barra de chocolate entre 2 niños, cada cual recibirá la cuarta parte de la misma.

Fuente: Villalobos (2014), Una propuesta didáctica en la enseñanza de las Fracciones