有趣的数学【06】：换元法去根号，横看成岭侧成峰

有时候，碰到一件事情，人们容易陷入其中看不清真相，“不识庐山真面目，只缘身在此山中。”

如果能够抽身出来，换个角度看问题，有时候就豁然开朗了，正所谓“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”。

解数学题也是这个道理。换元法就是很实用的一种方法。

换元法又称变量替换法 , 是我们解题常用的方法之一 。利用换元法 , 对结构比较复杂的多项式，把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，可以化繁为简 , 化难为易 , 从而找到解题的捷径 。

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请看下面这道题目：

看到含有根号的这种题目，第一件事就是先把x的取值范围给确定下来：

3x-5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5/3；
x+2 ≥ 0 ⇒ x ≥ -2；

接下来就是见证奇迹的时刻了，使用代入法简化方程：

设 x+2 = t (t ≥ 0)，
则 3x-5 = 3(x+2) - 11 = 3t - 11；

原式变为：

将2边同时平方，去根号：

用昨天说过的十字相乘法继续对方程进行因式分解：

因为 t = x+2，
所以 x=7。

我们检查刚开始解题时的x的取值范围，x=7符合条件，解题完成。

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我们再来看一道题：

用Δ=b²-4ac进行判定 a² + 3a +6是否还能分解：
Δ= 9 - 24 < 0，不是完全平方数，所以 a² + 3a +6不能再分解了，解题结束。

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实际上，我们之前解题的时候，已经无意中使用过换元法了。

人类的大脑虽然容量很大威力强大，但是对于这个真实复杂的世界，还是需要找出某些规律，法则进行条理简化抽象才能记住并掌握。

换元法就是一种简化工具，一道题想不到这种方法的时候可能会成为一道死题，一旦想到就势如破竹了。我们在生活中也需要活跃思维，用智慧而不是用蛮力去解决问题。想法很重要，观点很重要。想法对了，做起来就事半功倍了。

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附上解题的全部过程：

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参考：百度百科：换元法

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