Matrices 2. Operaciones

in #spanish6 years ago
Hola mis estimados amigos. Bienvenidos, nuevamente, a nuestro rincón matemático, les invito a un nuevo paseo por el mundo de las matrices. En esta nueva oportunidad, les quiero compartir lo referido a las operaciones con matrices. Sin más, comencemos nuestro acostumbrado recorrido.

portada.png

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Operaciones con matrices


Antes de iniciar, de manera específica, con las operaciones entre matrices, resulta oportuno señalar lo que tiene que ver con la igualdad de matrices, en este sentido, referimos:


matrices iguales.PNG


O sea: (aij) = (bij) si y sólo si aij = bij para cada i y para cada j.


Ahora si, vayamos a las operaciones con matrices.

1.- Suma de matrices


Sean (aij) y (bij) dos matrices del mismo orden mxn. La matriz suma se obtiene, genéricamente, como se indica:

Sumamos: (aij) + (bij)= (aij + bij)


Matrices Suma.PNG


ejemplo.PNG


suma de matrices.PNG


2.- Multiplicación de una matriz por un número


Sean (aij) una matriz de orden mxn y r un número real. Definimos el producto de r por la matriz (aij) como se escribe a continuación:


Nótese : r . (aij) = (r.aij)


matrices multiplicacion.PNG


ejemplo.PNG


numero por matriz.PNG


3.- Multiplicación de matrices


Inicialmente, debemos reconocer que no todas las matrices pueden multiplicarse. Es necesario que la matriz que cumple la función de ser el primer factor sea de orden mxn y la segunda matriz, segundo factor da la multiplicación, sea de orden nxp; dicho de otra manera, sólo se pueden multiplicar dos matrices cuando el número de columnas de la primera matriz que multiplica coincide con el número de filas de la segunda matriz. Así, la matriz resultante sera de tamaño , u orden, mxp.


multiplicacion de matrices.PNG


ejemplo.PNG


Supóngase que, los consumos anuales de 4 familias X,Y, Z y T en fruta, pescado y queso vienen dados por la matriz A. Los precios de esos mismos productos en los años 1993 y 1994 venían dados por la matriz B.


primer factor.PNG


segundo factor.PNG


La matriz A.B nos dará el gasto en frutas, pescado y queso de cada familia por año, así:


resultado practico.PNG


Así, por ejemplo, podemos afirmar que la familia Z gastó 73840 bolívares en fruta, pescado y queso en 1993. Mientras que la familia X, en 1994, gastaba 154590 en los mismo 3 alimentos, antes referidos.


Veamos, ya para concluir, a modo de afianzar el cálculo del resultado, cómo se obtuvo, por ejemplo, el elemento c11= 154590 de la matriz gasto.


Prueba.PNG


Bueno amigos, si me han acompañado hasta acá, muchas gracias. Nos vemos en próximo encuentro donde la matemática y steemit, serán, nuevamente, protagonistas. Saludos!!

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Muchas gracias al equipo de @ramonycajal y la comunidad de @cervantes por tan valioso apoyo. Un abrazo a todos!!

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