El cavernícola científico o el científico cavernícola: ¿a qué le damos prioridad? Porque cierto fue -en eso coinciden los biógrafos- que el Hombre (así mismo... como le llamaban sus propios alumnos en tono reverencial) reunía a su prole discipular en una caverna, decisión que tomó al regreso de Egipto hacia su Samos natal. Nada mejor que una caverna para representar la idea del secreto, pues lo que allí se aprendía llevaba carácter hermético, tanto que la vida podía entregarse por delito de infidencia. La apariencia de mentira de que, en el medio de tanto misterio, pudiera florecer un conocimiento matemático tan profundo que hasta hoy nos alcanzan sus reflejos, se disuelve con la advertencia de Daniel Asuaje: "la sociología del conocimiento nos hace ser más indulgentes con las supersticiones, pues nos lleva al entendimiento de que ellas son tan hijas de la curiosidad humana (vale decir, de la propensión a explicarnos todo) como lo es la ciencia". Misterio y razón -al decir de Daniel- son ambos hijos de la necesidad de conocer. ¿Podía Pitágoras separarlos como lo hacemos hoy quienes cargamos la influencia de su seguidor Platón; el rebelde alumno de éste, Aristóteles y su lejano par (lejano a ellos, más cercano a nosotros), Descartes?

Ahora bien, lo que ya explica la razón no debería tener regreso al misterio. La fuerza de éste sobre la mente humana, no obstante, es muy poderosa como para aceptar, con desapegada quietud, este extrañamiento forzoso. A lo mejor se trata de una resistencia necesaria; es dable pensar que si el misterio le cede todo el espacio a la razón podría ésta estar perdiendo su fuente última. Como sea que fuere, todo comenzó con Pitágoras. Hablo de la amalgama misterio-razón, pero esta página ha de privilegiar la razón, por lo que dejamos en manos de otros asuntos como la transmigración de las almas, mas no podríamos dejar de lado el culto numérico o numerología, que hizo producir al pitagorismo una avanzada y sorprendente teoría de números, cuyos resultados abundan los libros de texto modernos.

El credo pitagórico fundamental es Todo es número y esta esencialidad absoluta y monista, llevaba a numerar cualidades: el 2 es el número de la opinión; el 3, de la armonía; el 4, de la justicia; el 5, del matrimonio... y puede continuarse el catálogo. Pero de la misma forma, el 1 representa el punto; el 2, la línea; el 3, el plano y el 4, el espacio: sin duda un antecedente del concepto de dimensionalidad, que tan fructífero ha sido para el estudio de nuestro universo, ése que los pitagóricos llamaron cosmos y lo asociaron con el 10, que es la suma de los cuatro números anteriores, por lo cual se convirtió en un símbolo del universo, al que se dio el nombre de tetractys. El tetractys sagrado era uno entre varios distintivos pitagóricos. Misterio y ciencia a partes iguales.

En su Metafísica, Aristóteles recoge -como principios de las cosas- una lista de diez pares de contrarios provenientes de la tradición pitagórica: los elementos del lado izquierdo de la lista representan virtudes, del lado derecho defectos. Los números y las formas no podían estar ausentes de esta lista: lo impar estaba del lado izquierdo (virtud) y lo par del lado derecho (defecto), lo cuadrado iba a la izquierda y lo oblongo (rectangular) del derecho. (Como una curiosidad, vale acotar que Derecho-Izquierdo es un par de esta lista, pero lo Derecho está a la izquierda y lo Izquierdo a la derecha.) Clasificación moral que tenía una representación aritmético-geométrica; por ejemplo, lo impar asociado con lo cuadrado está de acuerdo con la siguiente serie de figuras

que traducida a palabras dice que una suma de impares consecutivos siempre produce un cuadrado. Pero la asociación par-oblongo responde al siguiente diagrama

que dice que la suma de pares consecutivos produce números oblongos (fíjate que los dos factores difieren en una unidad). Cortando cada oblongo por la mitad se llega a los números triangulares

que son los que se obtienen sumando todos los números consecutivamente. A partir de los triangulares y los cuadrados el pitagorismo consiguió que cada número tenía una forma definida; la manera de conseguir la forma del número lo muestra el siguiente diagrama

en el que cada número de la lista se consigue contando los puntos de los polígonos desde el más pequeño hacia los de mayor tamaño. Del fondo de esta cuenta de apariencia anodina surge el importante concepto de progresión aritmética, inicio de una cadena de conocimiento científico que hoy envolvemos bajo la denominación de teoría de números. Es posible que el primero que haya hecho una recopilación ordenada de todo este conocimiento fuera Euclides, tres siglos después de Pitágoras, pero de allí en adelante la aritmética no ha dejado de evolucionar.

Esto puede sorprender al desprevenido que asocia el nombre de Pitágoras a un solo teorema, del cual recuerda vagamente que tiene que ver con triángulos. Me eximo de hablar del teorema de Pitágoras, pues ya le dediqué una columna en otro blog, pero hay que aclarar que el dichoso teorema es apenas uno de los notables resultados que produjo el pitagorismo. De mucho mayor alcance -buscando los propios fundamentos de la matemática- fue el descubrimiento de los inconmensurables, nombre con el cual se nombraron algunos pares de magnitudes que no podían contarse simultáneamente con números (para los pitagóricos, numero era lo que servía para contar, no otra cosa).

Donde primero aparecieron estas magnitudes inconmensurables fue en dos figuras muy caras a la secta: el cuadrado y el pentágono regular; el primero, por sus características de simetría y armonía y el segundo porque sus diagonales formaban la estrella distintiva de la congregación, estrella a la que llamaban Salud y sus cortes definían la divina proporción, el número áureo.

En el cuadrado y el pentágono, la diagonal y el lado del polígono son inconmensurables, es decir, no se puede conseguir un segmento menor que ellos que quepa un número entero de veces en ambos: estos pares de segmentos no se rinden ante el número. El descubrimiento de los inconmensurables fue una revolución dentro del pitagorismo pues los conducía al infinito, cosa que el griego detestaba; los pitagóricos originales nunca supieron resolver el problema. Solo dos siglos después de ellos, el genial platónico Eudoxo mostró cómo el razonamiento finito podía doblegar lo inconmensurable. El concepto de número real, tan imprescindible al matemático actual, pertenece al linaje de estos inconmensurables.

Magia devenida en ciencia, ciencia interrelacionada con la magia. Las constelaciones tenían número: el de las estrellas que las constituian. La música también era números: las notas eran razones de enteros. Se dice que Pitágoras (o el pitagorismo) es el precursor de la afinación musical. Música y astronomía se conjugaban en la música de las esferas, un sonido cósmico proveniente de los cuerpos celestes, que solo podían oír unos pocos elegidos, quizá únicamente el Hombre. De esta manera el pitagorismo hizo una sola cosa de aritmética, geometría, música y astronomía, conjunto que posteriormente se llamó quadrivium y a la que la Edad Media le añadió el trivium (retórica, dialéctica y gramática) para conformar las siete artes liberales, de las que se ocupaban las universidades de la época. Trivium y quadrivium son los antecedentes de nuestra lamentable división del conocimiento en humanidades y ciencias.

Trivium y quadrivium no son palabras pitagóricas, de hecho las inventó el humanista Boecio, del siglo V d. C. Pero Pitágoras era excelente neologista, productor de vocablos llamados a perdurar. Por ejemplo, se dice que de él viene la palabra filosofía, el amor al conocimiento. Pero también la palabra matemática, derivada de la separación de sus alumnos en dos grupos: los acusmáticos u oídores, que estaban en su fase de aprendizaje preparatorio, y los matemáticos o conocedores, alumnos avanzados que tenían acceso a los conocimientos más profundos de la secta. Matema, en griego, es lo que se sabe. En el pitagorismo, solo los matemáticos tenían acceso al maestro.

Ocupados de la obra, poco hemos podido decir del hombre, del ser humano. Los biógrafos suelen ser hagiográficos y refieren esta hagiografía a la propia época del personaje quien, supuestamente, era considerado un Apolo por sus contemporáneos. Por algunos de ellos, claro. Otros se burlaban del maniático que hablaba con los animales pues, en algunos reconocía el alma de antiguos amigos. No faltaba quien hiciera mofa de su vegetarianismo, mezclado contradictoriamente con un odio irracional a las habas tanto que, huyendo de quienes querían asesinarlo, prefirió entregarse a refugiarse en un sembradío de habas. Pero ésta no es más que una de las tantas versiones de su muerte, algunas de las cuales lo dibujan falleciendo dócilmente sobre una cama luego de sus 99 años. En todo caso él y su escuela fueron ágrafos (cosa que niega Diógenes Laercio) y todo lo que sabemos de ellos es fuente posterior, biógrafos y comentaristas -admiradores y adversarios- que recogieron la tradición oral.

Lo cierto es que aun nos resuenan los ecos de Pitágoras; las nuevas visiones de la naturaleza parecen recuperar la máxima mística según la cual Todo es número. Vive el sabio. Su alma quizás transmigre en la multitud de partículas en las que el Universo se nos ha manifestado. Sigamos haciendo poesía con su magia; hagamos ciencia con sus números y sus formas.