Ja, ich weiß.
Meine Meinung weicht an der Stelle etwas von der allgemeinen Meinung ab.
Von Beweisen spricht man, wenn man einen Satz auf die Axiome zurückführen kann. Das ist für die Mathematik zutreffend.
Nun spricht man umgangssprachlich auch in anderen Bereichen von Beweisen. Das entspricht nicht dieser strengen Auffassung.
Es gäbe jetzt zwei Wege, das zu bereinigen. Entweder ich nenne auch alles Beweise, was Rückführungen auf die Realität sind. In den Naturwissenschaften wären deren "Axiome" Beobachtungen, bereits bestätigte Sätze... Im täglichen Leben wären diese Beweise auch Rückführungen auf auf die Realität.
Beispiel:
Ich behaupte, im Stadtwald gäbe es kein rosa Einhorn.
Es tauchen immer wieder Behauptungen auf, aber niemand kann sie belegen, "beweisen".
Eine solche Nichtexistenz kann nicht bewiesen werden, schon wieder das Wort!
Spezifiziere ich die Zeit und den Ort genau, dann kann ich das. Nur die allgemeine Nichtexistenz kann nicht bewiesen werden! Liegen Ort und Zeit fest und brenne ich den Stadtwald ab, dann kann man feststellen, ob ein rosa Einhorn drin war oder nicht.

Der zweite Weg wäre die Erfindung eines neuen Wortes für alle Beweise außerhalb der Mathematik.

Ich benutze das Wort Beweis allgemeinsprachlich. Nennt jemand ein Wort, das ich benutzen kann, dann mache ich das.

Man muß keine zweiwertige Logik benutzen. Man benutzt Wahrscheinlichkeit und Entropie in solchen Fällen.