ENTRE MATEMÁTICAS Y FILOSOFÍA

Consideremos dos puntos distintos A=(x₁,y₁) y B=(x₂,y₂) del plano cartesiano R²={ (x,y): x, y ∈R }.

Un segmento de extremos A y B es el subconjunto de R² definido por

a=[AB ]={ C∈R²: C=(1− λ)A+ λB: 0≤λ≤1 }

Supongamos que elegimos un punto arbitrario C=(x₀,y₀) en el segmento [AB ] , distinto de los extremos, es decir C=(1− λ)A+ λB con 0<λ<1 .

Un segmento puede ser identificado materialmente como una regla de longitud

|[AB ]|= ((x₂−x₁)²+(y₂−y₁))^1/2.


Si la regla es escindida en el punto C, es claro que cada parte material de la regla se identifican con los segmentos [AC] y [CB]. Sin embargo esto no es una escisión del segmento [AB ], ya que [AB ]= [AC] ∪[CB] y ambos segmentos se cortan en el punto C.


Si se definen los segmentos

[AC)={ D∈R²: D=(1− λ)A+ λC: 0≤λ<1 } y (C,B]={ D∈R²: D=(1− λ)C+ λB: 0<λ≤1 }

entonces [AB ]=[AC)∪[CB], o [AB ]=[AC]∪(C,B] y la importancia de C radica en que es un punto límite o de cortadura restringida al segmento [AB ].


Desde el punto de vista filosófico, siguiendo al filósofo italiano Giorgio Colli, al punto C=(x₀,y₀) donde se produce la escisión, hay que llamarlo un contacto, mas no un punto, en sus palabras: “Así pues el contacto, no puede ser un punto y sólo nos queda pensarlo como división entre dos segmentos donde la línea se rompe”.



El segmento que tiene una expresión algebraica bien determinada, no puede ser pensado como una escisión de dos segmentos propios, y en este sentido, creo apuntan las palabras de Colli.



El filósofo concluye con estas hermosas palabras: “Lo no dominable, es aquel vacío que se abre en el medio, y que es el tejido de la continuidad que no debería admitir. Pero por definición el continuo puede ser escindido.”