지구 자전주기와 공명하는 음계 주파수를 계산해보자.

유튜브에 432hz가 지구자전에 공명하는 주파수라는 동영상이 있었데 이유가 좀 황당했다.
지금 음악의 표준주파수 A =440hz의 경우
440/12=36.6666666이 되지만
432/12=36(4 * 9)로 나누어 떨어지므로 지구자전에 공명하는 주파수라는 것이다.

그럼 내가 직접 지구자전에 공명하는 음계주파수를 계산해서 구해보기로 하였다

공명주파수 개념과 파장 길이

일단 내가 알고 있는 공명주파수 개념에 대해 간략히 요약해보자.
예를들면 특정 공간에 100hz(1초에 100번진동)의 사인파(sine wave)의 소리 크게 흐르고 있다고 해보자.
이때의 파장의 길이를 구해보자.
소리의 속도는 온도가 23~24도 정도일때 344m/sec 정도 된다. 이를 hz로 나누면 해당 주파수의 파장길이가 구해진다.
344/100=3.44m . 3.44가 100hz의 파장의 길이이다.
100hz의 소리가 울려퍼지는 공간안에 3.44m의 길의 무언가 물체가 있다면 100hz의 소리가 나올때 그 물체는 공명하여 진동하는 것이다.
정확히 3.44m 가 되면 더욱 진동하겠지만 길이의 3.44m에 근접한 물체도 공명하여 진동할 것이다.
또한 3.44m에 나누어 떨어지는 길이들 예를들자면
3.44/2=1.72
3.44/3=1.14666666....
3.44/4=0.86
3.44/5=0.688

.....1.72m, 1.146666m..., 0.86m, 0.688m도 공명하여 진동할 것으로 추측 사료된다. 이중에 제일 영향을 크게 받고 가장 잘 진동되는 숫자가 2이다. 2배,4배,8배,16배,32배등의 2^n승으로 나뉘어질수록 잘 공명하여 진동하는 것으로 추측 사료된다. 자 그러면 이를 근거로 지구의 자전 주기에 공명하는 주파수를 계산해보자.

지구 자전에 공명하는 음계 주파수 찾아보기

지구 자전 주기는 24시간이다.
24시간을 초로 환산해보자
60초 * 60분 * 24시=86400초
하루는 86400초이므로 1/86400 hz가 지구의 자전 주파수이며 이에 2^n을 해서 귀로 들을수 있는 주파수들을 계산해보자
2^16=65536
2^24=16777216

1/86400 * 16777216 = 16777216 / 86400 = 194.18074074074074074074074074074

2^25의 경우는 194.18을 두배하면 됨으로
194.18 * 2=388.36 hz 가 된다.

388.36 hz 는 440hz을 a로 기준했을때 어떤 음이 될까?
12음 평균율을 적용하여 풀어보자 평균율은 반음의 비율이 1.0594(1.0594^12 = 2)이다(순정율은 15/16이다)

388.36 * 1.0594^x= 440 (x 는 대략 2보다 약간 큰 2.01정도???)
440/ 388.36 = 1.1329694098259346997631063961273
1.0594^2 = 1.12232836 (장2도 음정의 평균율 비율, 순정율의 경우 9 / 8)
440/1.12232=392.04504954023807826644807185117
388.36hz는 A(라,440hz)음보다 장2도 낮은음, 즉 G(솔,392hz)음 보다 4hz정도 약간 낮은 음이 된다.

그럼 A의 주파수를 432hz로 놓고 계산해보자.
432/1.12232=384.91695773041556775251265236296

432hz기준으로 했을때의 G음 384.9hz는 388.36hz보다 3hz정도 낮은 음이 된다.

순정율로 계산해보자
440*8/9=391.11111111111111111111111111111
평균율보다 1hz정도 388.36hz에 근접해졌다.

결론 요약

지구의 자전주파수에 공명하는 2^n승 배 하는 주파수를 계산하여 찾아보니
388.36hz였다
이주파수는 음계로 따지자면 G음에 해당하며
A를 440hz로 놓고 했을떄의 G음에 4hz(1%)차이가 나며
A를 432hz로 놓고 했을떄는 G음에 3hz(1%)차이가 난다.

지구자전주기말고 슈만주파수라는것이 있던데 이 주파수와 음계 주파수의 관계를 분석해 보는 것도 재미있는데 직접 해보시길 권한다.

위방법대로 지구 공전주기에 공명하는 음계주파수를 찾아보자

지구자전말고 공전에 공명하는 음계주파수를 간략하게 찾아보자.
지구의 공전주기는 365.2425(고레고리역법 기준)일임으로
자전주파수에 365.2425배정도해서찾아보면된다.
388.36/365.2425 * 2^n
n=8일때는 272.20hz(388.36/365.2425 * 256)이고
n=9일때는 544.4hz (272.20 * 2) 이다....
440hz기준 음계일때 C#정도 될것이다.
220hz는 한옥타브 아래 A이다.(440/2=2240)
1.0594 ^ 4 = 1.2596209476602896 (평균율의 장3도음정비율, 순정율은 6/5 ? ??)
220 * 1.2596 = 277.112 hz 이다.(평균율의 C#의 주파수는 277.112hz,554.224hz이다.)
지구 공전에하는 주기에 2^n에 해당하는 음계주파수는 272.20hz(또는 544.4hz)이며
평균율의 C#음정과 5hz정도 차이가 난다.
C주파수와 비교해보자.
평균율의 C는
220 * 1.0594 ^ 3 임으로
1.0594 ^ 3 = 1.188994664584
220 * 1.188994664584 = 261.57882620848 hz
지구 공전 공명 주파수 277.20는 평균율 C주파수보다 16hz높고 C#주파수보다 5hz정도 낮다.
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