Смотря какой женщине - если неработающей жене, то не должен. Если только у него самого возникнет желание. Возможен вариант наоборот - не работает мужчина, а женщина главный добытчик в семье. Разумеется, в этом случае мужчина полностью должен взять на себя хозяйство.

А если работают оба, то обязанности стоит распределить поровну, если не получается, то хотя бы частично мужчина должен взять что-то из домашних дел на себя. Причем приучать к домашним делам стоит мужчину сразу с первых дней брака. Иначе потом войдет в привычку жить на всем готовом.

Но есть мужчины, работающие вахтовым методом 15 через15 или 20 через10 дней, возможно другой график. При все желании женщине придется взять на себя полностью ведение домашнего хозяйства во время отсутствия мужа.

Но с другой стороны - есть женщины, которые очень любят готовить, как я например, то они не допустят мужчину к плите. Возможно и наоборот.