(고등수학)부등식

 

⦁ 부등식

부등식이란 수의 대소 관계를 나타내주는 것이다. 수의 크고 작음의 일정 범위를 나타내주는 것이다.

부등식을 푼다 함은 대소 관계에 알맞게 만드는 것이기도 일정 범위 안의 알맞은 수를 찾는 것이기도 하다.

수의 대소 관계는 실수간의 대소관계를 나타내는 것이다. 실수와 허수, 허수와 허수사이에는 대소관계를 알수 없으므로 나타낼 수 없다. 그러므로 부등식에서의 미지수는 실수로 한정한다.

  ㉠ 부등식의 기본 성질

    a > b 이고 b > c 이면 a > c 이다.
    ab > cd 에서 a < 0 일때 b < cd/a  ( 음수로 나누어주면 부등호 방향이 바뀐다. 양수로 나누어주었을 때는 바뀌지 않는다.)
    a > b 일때 부호가 같다면 1/a < 1/b 이다. (부호가 같으면 분수로 뒤집어주었을 때 부등호 방향이 바뀐다.)
    a > b 일때 부호가 다른다면 1/a > 1/b 이다. (부호가 다르다면 분수로 뒤집어주었을 때 부등호 방향이 같다.)

  ㉡ 일차부등식

일차부등식의 기본형 ▶ ax > b (미지수 x와 상수 a,b)

일차부등식의 형태는 이렇듯 간단하다. 

부등식의 주의할 점은 상수와 미지수와의 관계이다. 미지수의 계수인 상수 a의 부호와 상수 b의 값이 양수인지 음수인지를 주의해야 한다. 미지수이기 때문에 그 값이 무엇인지 알 수 없으므로 부호와 값을 따로 따로 고려해주어야 하는 것이다.

  기본형에서 부등식의 값을 구한다는 것은 미지수 x의 값을 구한다는 것이다. 미지수 x의 값을 구하려면 a로 나누어주면 되므로 a로 나누어주는데 계수 값 a와 범위 값 b의 값의 부호와 양수인지 음수인지 혹은 0인지를 이 때 고려해주어야 하는 것이다.

 ⦁ a > 0 ( a가 0보다 크다일 때, a가 양수일 때)

  x > b/a 로 간단히 나온다.

 ⦁ a < 0 ( a가 음수일 때)

  x > b/a 로 부등호의 방향이 바뀐다. 

 x의 계수인 a가 0 일 때 b의 값에 따라 다시 나뉜다.

▫ 0⦁x > b 에서 b ≥ 0 와 b < 0 일 때로 나뉜다.
 

  b ≥ 0 이면 0⦁x > b 는 해가 없다.
  b < 0 이면 0⦁x > b 는 모든 해가 성립한다. 해는 모든 실수
  조금 더 쉽게 풀어써보면
  0⦁x > 0 해가 없다 
  0⦁x > (양수) 해가 없다 
  0⦁x > 음수 모든 해가 성립한다. 해는 모든 실수

이런식으로 x의 계수인 상수 a의 부호와 a가 0일 때 b의 값을 고려해주어야 하는 것이다.

(본 글의 수정되어야할 부분은 알려주신다면 수정하겠습니다.)