La integral indefinida de la función Valor Absoluto//The indefinite integral of the Absolute Value function
El objetivo de este post es mostrar deductivamente como se desarrolla la integral idefinida de la función Valor Absoluto a través de un ejercicio particular que radica en calcular la siguiente integral:
The objective of this post is to show deductively how the defined integral of the Absolute Value function develops through a particular exercise that lies in calculating the following integral:
Antes de desarrollar dicha integral, recordemos la función Valor Absoluto de un número real x:
Before developing this integral, let's remember the Absolute Value function of a real number x:
Apliquemos dicha definición a nuestra función integrando para determinar los intervalos en los cuales ella esta definida como "mayor o igual a 0" o "menor que 0".
Let's apply this definition to our integrand function to determine the intervals in which it is defined as "greater than or equal to 0" or "less than 0".
Veamos/Let's see :
Esto es/This is:
Si x se encuentra en la intersección de los intervalos/If x lies at the intersection of the intervals [-1,+ ∞ ) y (- ∞;,1]=[-1,1]
Por lo tanto:
Si x se encuentra en el intervalo/ If x is in the interval (-∞, -1)
De esta manera/In this way:
Si x se encuentra en el intervalo/ If x is in the interval (1,+ ∞ ), entonces:
Y así/And so :
Hemos concluído el ejercicio propuesto./We have completed the proposed exercise.