被体检结果吓得半死，只因为不懂统计学

前段时间单位组织体检，体检报告出来之后把我吓得不轻：居然有一项癌症筛查指标偏高！一阵恐慌之后，发现居然好几个同事这项指标偏高。难道一个公司这么多人得癌症？是不是医院搞错了呢？果然，我们去复查之后，指标又正常了，医生表示没有任何问题。确定自己没得癌症，悬着的心放了下来，但还是有点郁闷：医院的检测也太不靠谱了吧？

不过，最近我在读《简单统计学：如何轻松识破一本正经的胡说八道》一书的时候发现：不是医院不靠谱，是我不懂统计学。

这话怎么说呢？先让我们一起来玩个小测试：假设某病的发病率为0.1%，而针对这个病的检测手段准确率是99%。现在小王去医院体检，检查结果为阳性，也就是“有病”。问题来了，小王真“有病”的几率有多大？

在往下看之前，建议你先在心里估算一个数字。

正确答案是：9%。是不是很吃惊？如果你有兴趣，可以看看分析过程（略烧脑，想看结论的可以跳过）：

现在假设有10万人去医院做检测，其中100人是病人（发病率0.1%），检测结果是这样的：

	检测呈阳性	检测呈阴性	总计
病人	99	1	100
健康人	999	98901	99900
总计	1098	98902	100000

第一行：有100个是病人，其中99个检测出阳性，准确率99%，这个没问题。

第二行：有99900个是健康人，其中有999个被检测出呈阳性（假阳性），准确率99%（或者说错误率1%），这个也没问题。

关键点在第一列里面：在所有1098个检测呈阳性的人中，有999个是健康人，99个是病人，也就是说，如果小王被检测出阳性，他真的是病人的几率是99÷1098*100%≈9.0164%。

如果把这个问题改一下：小王的检测结果是阴性，他是健康人的几率是多大呢？答案是99.999%（98901÷98902≈99.999%）。

你看，如果检查结果显示小王没病，小王极有可能是真的没病；如果检查结果显示小王有病，小王极有可能还是没病。

上面这个分析方法是我在《简单统计学：如何轻松识破一本正经的胡说八道》一书中学到的，其中第6章关于大麻检测的案例就是用的这个方法。你也可以试着自己玩一下这个游戏，改变一下发病率和检测的准确率，你会得到很多有趣的结果。

不夸张地说，《简单统计学：如何轻松识破一本正经的胡说八道》这本书彻底改变了我对统计学“高深莫测”的印象。书中通过丰富的案例，深入浅出地解析了大量由于不懂统计学造成的认知错误，小到买彩票，大到国家政策的制定，每一个都让人拍案叫绝。

这本书的作者加里·史密斯曾在耶鲁大学任教7年，他的统计学课程非常接地气，跟日常生活紧密相关，在耶鲁大学特别受欢迎。他的书也延续了课堂的风格：没有让人望而生畏的数学和图表，只有有趣的案例和深入浅出的解析，即便是从没接触过统计学的读者，也可以轻松愉快的读完这本书，并从中收获真知灼见。

本书的英文版已经引起了广泛关注，连诺贝尔经济学奖得主罗伯特·希勒都大加赞赏：“这是本非常有趣的书，却揭示了非常严重的问题。”

为什么罗伯特希勒说这本书“揭示了非常严重的问题”呢？

实际上，统计学已经席卷了几乎所有的科学领域，从医学到物理，从经济学到心理学，没有哪个学科能在不使用统计学方法的情况下开展科学研究。问题在于，统计学是一门关于数据处理的科学，而人类的大脑生来并不擅长处理数据。即便那些最聪明的人，也会因为不懂统计学或错用统计学而闹笑话，甚至引起灾难性的后果。

1、超级畅销书错在哪里？

在一本超级畅销书《从优秀到卓越》中，吉姆·柯林斯及其团队花了5年时间，考察了1435家公司40年的历史，发现了股价表现优于平均水平的11家公司，并对这些公司进行了详细研究。他们发现了这些公司的一些共同特点。柯林斯认为，“只要认真使用我们发现的思想框架，几乎任何组织都可以极大提高自身的境界和表现，甚至成为一家卓越的组织”。

柯林斯说的对吗？我以前读这本书的时候，真的没发现有什么不妥。但是加里·史密斯在《简单统计学：如何轻松识破一本正经的胡说八道》一书中指出了其中的严重错误：这是一项存在幸存者偏差的回溯性研究。

如果你不知道什么是幸存者偏差和回溯性研究，没关系，你只要思考以下这个简单的问题：“所有妈妈都是女人”，是否意味着“所有女人都是妈妈”？

显然，不是。

那么，“全部11家伟大公司都具有某些特点”，是否意味着“具有这些特点的都是伟大公司”？

显然，也不是。

现在，你已经知道问题出在哪里了。

根据事后的结果去做“预测”是不对的，因为你研究的是“幸存者”，还有很多符合标准却已经倒闭的“非幸存者”，都被遗漏了。从所有公司中选出表现最优的11家，再去制定符合这11家公司的标准，无异于一个毫无射击技能的人对着墙狂射一气，然后在弹孔最密集的地方画上靶心。使用这种方法，人人都能成为神枪手。

其实研究企业的成功和研究个人的成功，本质上是一样的。网络上流传的“成功人士都具有这些特点”的文章，总是能让人趋之若鹜，其隐含的意思无非就是“只要你也具备这样的特点，就能成功”。但是是学了统计学，你可以淡定地反问一句，有这些特点的都是成功人士吗？

很可能，这些成功人士都只是“幸存者”而已。

2、造成数百万人失业的经济学研究

错信了畅销书的后果还不算最严重的，错误的研究导致错误的政府决策，才是真正的灾难。

2010年，两位哈佛教授卡门·莱茵哈特和肯·罗戈夫发表了一篇论文，认为当联邦政府债务相对于国内生产总值的比例超过90%时，国家的经济增长就会受到拖累。

过高的债务率会拖累经济，这听上去似乎很合理。确实，人们接受了这两位哈佛教授的观点。虽然许多经济学家不同意这个观点，但是他们都没有找出严重的错误。一些欧洲政府也接受了这样的观点，试图通过削减开支和提高税收来减少财政赤字。

欧洲的紧缩政策带来的后果是灾难性的：欧洲平均失业率从2011年的10%，上升到2012年的11%，再上升到2013年的12%。失业率每年增加1%意味着什么呢？考虑到欧洲超过7亿的人口基数，1%的失业率意味着每年有超过700万人失业！可见，这一政策造成的经济损失是无法估量的。

那两位哈佛教授关于“90%债务临界点”的研究到底出了什么问题呢？2012年，马萨诸塞大学安姆斯特分校的一名研究生托马斯·赫恩登和他的两名指导教授对原始数据进行了研究，发现了问题所在：两位哈佛教授对数据进行了人为的筛选，使之符合他们的理论！

他们有时排除了某些国家的数据，有时排除了某些年份的数据，有时使用了不同寻常、前后矛盾的计算方法，但是这些“调整”没有任何合理的原因。唯一的解释是：这些“调整”使得计算出来的增长率为负数，以符合他们的理论。

根据赫恩登和他的指导教授的重新计算，如果不做任何“调整”，计算出来的增长率是正的，也就是说，结论跟两位哈佛教授完全相反。

可惜，发现得太晚了。

3、普通人能从统计学里学到什么

如果你觉得前面的案例都太“高大上”，不如看看下面这个小例子。

你买双色球彩票时，会不会买“1,2,3,4,5+6”这样的组合？相信几乎没人会这样买，因为人人都知道，这个概率太低了！不过你别忘了，任何一个组合出现的概率，其实是一样的。

下次产生买彩票的冲动时，不如提醒一下自己，你想买的那注彩票，中奖概率跟“1,2,3,4,5+6”一样大。或者说，一样小。

读这本《简单统计学：如何轻松识破一本正经的胡说八道》，我有两个感想。

第一个感想是：每个人都该学点简单统计学，因为统计学实在太有用了。

第二个感想是：人类实在太容易犯错了，哪怕是那些最聪明的人也在劫难逃。还是苏格拉底说得对啊，世界上最有智慧的人，恰恰是知道自己无知的那个人。