牙医为什么输了？

在纳西姆塔勒布的众多畅销著作中，《随机漫步的傻瓜》里有这样一个故事：

一位退休的小镇牙医，除了精通本职工作之外，还很擅长投资。通过运用自创的投资法则，能够获得的报酬率年均期望值可比国库券高15%，而其年波动性仅为10%。

这很容易理解。牙医就像是把存在银行里的钱拿去投资基本面很好的股票，正常情况下收益能比存银行高出15%。但资本市场风云变幻，是晴是雨都有可能（波动性），只有等到确定的时间，才会知道到底是刮风还是下雨（当然还有诸如六月飞雪等类似极端罕见天气的可能）。

根据中心限定理论和适用范围，上面这个例子我们可以运用下面的正态分布曲线来解析。

在上例中，期望值μ和标准差σ分别对应0.15和0.1，

根据上述图表，我们可以清晰的得出如下结论：

随机变量和期望值μ相差在一个正负标准差σ内的概率P为 2* 34.1%=68.2%
随机变量和期望值μ相差在两个正负标准差σ内的概率P为 2* （34.1%+13.6%）=95.4%
随机变量和期望值μ相差在三个正负标准差σ内的概率P为 2* （34.1%+13.6%+2.1%）=99.6%

我们来翻译一下。如果这位投资水平高超的牙医在一年当中采用随机方式去进行100次资金投入，到年底清算收益时，大概会有68.2次的收益会介于5%-25%（μ±σ）之间,有95.4次的收益会介于-5%-35%（μ±2σ）之间,99.6次的收益会介于-15%-45%（μ±3σ）之间。

显然，得出这些结论还没有多大价值，让我们来更进一步。

设想一下在完全随机的情况下，什么时候牙医的投资会不赚不赔呢？即在什么条件下牙医的收益会是零？

用数学方程式来表示就是：μ±λσ=0 => 0.15±λ0.1=0 => λ=1.5

这意味着，当μ=1.5σ时，牙医的收益和损失将处于平衡状态。

得出这个结论，我们就能接着完成下面有趣的推导。通过查阅正态分布表得到其对应概率值为86%。根据图表的对称特性，我们可以算出其赔钱的概率（报酬率小于0）为（1-86%）/2=7%,赚钱的概率则为1-7%=93%。即以一年为单位来观察的话，牙医赚钱的概率高达93%。这也意味着一年之中100次的投入，只有7次损失的可能，这绝对是足以令人骄傲的成绩。

然而，这位牙医在实际中并没有想象中的这么快乐。他抛弃了自己厌倦的主业，配备齐全了一切必要的设备，全身心地投入到这种自己引以为豪的“事业”中。每时每刻，他都紧盯着电脑屏幕上不断跳动的数字，却全然不知这个举动会给自己带来多少伤害。

一年之中赚钱的概率高达93%，这固然不错。但是如若分解到每一秒，这位牙医赚钱的概率实际上只有50.02%！这意味着，每时每刻的盯盘并没有给他带来多少心里上的掌控感，反倒是屏幕上忽红忽绿的曲线跳动而让自己陷入了情绪极端变化的苦海之中。

当一天之中的交易时间（8小时）结束时，这位牙医会有241分钟心情愉悦，239分钟心情不愉悦。考虑到人性之中普遍存在的损失厌恶心理——经济学家得出的结论是某些负面影响的强度是正面影响强度的2.5倍！很显然，这位退休的牙医在对待金钱的损失痛感上丝毫不会逊色于这个强度。这样一来，牙医每一天的情绪赤字竟然高达到356.5（241-239*2.5=-356.5）！

而当牙医试着将时间尺度拉长时，相同的投资策略，则会出现完全不一样的结果。选择每个月底去看一次股票表现时，12个月之中，痛苦只有4次，高兴的时候则有8次。如果牙医买完这只股票之后，竟然一不小心忘掉了这事儿，那么在20年的时间里，他的账户上将只出现1次亏损，但盈利却有19次！

这个对比绝对让人惊异，甚至令人怀疑。然而，这就是统计学的优势，它排除了人们不那么靠谱的情感因素，甚至是先入为主的偏见，用冷冰冰的数字展示着客观的现实。

绝大多数人对待自己注意力的方式和牙医没什么两样。他们总是容易被各种各样的信息所吸引，大脑的欲念构造就像是一个无底洞，每时每刻都渴望有新鲜的信息输入，害怕被抛出潮流之外。然而，这种感觉现在看来不仅无益，甚至有害。

塔勒布将大量无用的信息比作噪声。这些噪音无处不在，肆无忌惮地争夺我们的时间，试图一分一秒地侵蚀掉它。在每一秒钟内，每1次非噪声就有1796次噪声，一个月内，每1次非噪声就有2.3次噪声，一年的尺度上，每1次非噪声则对应着0.7次噪声。

这足以说明，太过注意短时间内随机事物的表现结果是多么愚蠢的行为！而这其中的缘由只不过是为了获取大脑自以为是的掌控感，却因此反倒受到不自知的负面伤害，导致身心俱疲。

这真是聪明反被聪明误的绝佳例证。