[STEM之朝思暮想] 6：为他人着想

前言

数学，与我们的生活密不可分，在日常生活中我们常常需要用到加减乘除，买东西需要数学，卖东西需要数学，工作需要数学，发薪日更加需要数学啦，哈哈哈。不过当然也存在着在我们生活中并不需要的数学了，譬如说我接下来要说的，也就是代数（algebra）之一---分式方程（Fractional Equation）。

##分式方程（Fractional Equation）
分式方程，顾名思义也就是由分数方程构成的一串方程式，当我们有一个较为复杂的分数类函数（Function with Numerator and Denominator）需要被简化的时候， 我们会需要部分分式分解（Partial Fraction Decomposition 或 Partial Fraction Expansion）来求解。

这部分分式分解的用途是把一个复杂的函数（分式类，有着分子与分母）分解成两个或多个分数，这些分数的分母为不可约多项式（irreducible polynomial）的分母，而其分子的多项式的次数（power）是不可高于其分母的。在我自己的语言来说，分解出来的分式的分母就是未分解的多项式的根（root），多项式的次数越高，根越多，被分解出来的分式越多。

这解法的概念是由两位伟大的数学家独立发掘的，他们分别是约翰●伯努利（Johann Bernoulli）和哥特弗里德●威廉●莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）于1702年发现的。这部分分式分解法有许多种方法可以解答，但是我们今天就专注于比较容易让人明白的方式吧，也就是最基本的算法。

例子

虽然我并不适合当老师但我还是姑且当一回吧，以下是一个看起来有一些些复杂的函数：

它的分母是可以被分解成两个根的，如下图：

再来，我们把这两个跟变成两个分数各自的分母，并给与各自的分子取名为A和B作为未知数，这就变成如下图中的未知分数方程式啦！

然后，我们必须让两边的分母是一样的，所以我们让A分数（姑且这么叫它吧）的分子分母都乘以B分数的分母。同样的，B分数（姑且这么叫它吧）的分子分母也都乘以A分数的分母（如下图），然后再把等号两边的分母都去掉（因为分母变一样了）。

然后我们得出以下简单一点的方程式了：

然后我们再移形换位以下，再把左边x的系数和右边x的系数相等，剩下的未知数（没有x的那些）也如出一辙，然后得出以下两个方程式：方程式1和方程式2，

然后，为了得出未知数A和B的值，我们必须先找出其中一个（A或B）的值出来，首先就拿方程式1来开刀吧。

再来个移形换位，我们得到方程式3。

然后我们把方程式3代入方程式2，就会得到A的值，也就是5/13，如下图。

然后再把A的值代入方程式2得出B的值（下图），最后B的值为12/13。

最终的方程式为：

那我们现在来求证一下看看这最终方程式对不对吧，首先让x等于0，把x的值代入最终方程式，看看最后等号左右两边的数值是否相同（如下图）。

求证成功！两边的数值都一样，证明最终方程式是对的。

最后给大家看一看完整的解答方式吧。

为他人着想

英文有一句谚语（idioms）叫作：Put oneself in someone’s shoes 或put myself in someone’s shoes，意思就是为他人着想。通常英文的谚语都比较直白，就好像刚刚说的这个，把自己放在别人的鞋子里，就是说要站在别人的立场想，用别人的角度看东西，才能了解对方在想什么，才能体谅对方。

其实代数也是一样，多数时候为了求解，我们必须吧一些未知数化成不一样的方程式，再代入其他的未知数来求出其中一个未知数的值，才能找到其他的未知数的值。这就跟做人一样，不管我们做什么事情，我们都必须把自己代入其他人的鞋里，站在对方的立场想一想，看看我们做的东西会不会影响到他人，才能够体谅人。

结语

我们做人，有时候并不能自私，不能为了自己的利益而罔顾他人，就好像是我们不能随便把车停在消防栓附近，万一那里不幸发生火灾的话，这样一来我们不就影响了消防员救人了吗？那我们不就成了帮凶了？所以说我们不能那么自私，总得为别人着想的。

PS: 终于码出了一篇STEM文章了，我的字写的有点丑请多多包涵啊。最后感谢大家的阅读，感恩感恩。

部分内容参考自：
Partial Fraction Decomposition-Wikipedia
部分分式分解-维基百科