La Teoría Combinatoria

La Teoría combinatoria, o arte de contar, es un área de investigación en las matemáticas, facinantes, por sus multiples aplicaciones en la vida cotidiana. Esta Teoría se introduce con tres principios Básicos, los cuales mencionare y explicare a continuación:

1. Principio de Correspondencia: este es un principio muy interesante, pos su sencilles y aplicabilidad, consiste en contar los elementos de un conjunto por medio de una correspondencia, o función biyectiva, con otro conjunto del cual conocemos su cardinal( para los que no lo saben, cardinal, significa, el número de elementos del conjunto). por ejemplo: Se nos pide determinar el número de juegos de beisbol, que deben realizarse para elegir un campeon en un grupode 20 equipos de beisbol, sabiendo que en cada juego se elimina un equipo. La respuesta es automática 19, porque hago corresponder equipo eliminado con juego.
2. Principio de la suma: Dados dos conjuntos no vacios, disjuntos, el cardinal de la unión es la suma de los cardinales de los respectivos conjuntos en consideración. Un ejemplo hay cinco hombres y cuatro mujeres, el número de maneras de elegir una persona es nueve, porque el conjunto de los hombres es disjunto del conjunto de lasmujeres-
3. Principio del producto: Dados dos conjuntos A y B, no vacios, el cardinal del Producto Carteciano AxB , es el producto de los cardinales de los respectivos conjuntos en consideración. Un ejemplo hay cinco hombres y cuatro mujeres, el número de maneras de elegir una pareja formada por un hombre y una mujer, en ese orden,es veinte, porque por cada hombre hay para elegir cuatro mujeres, si hay cinco hombres entonces habra 5*4=20 parejas posibles.
   T0das la formas posteriores de conteo se deducen de estos principios.
   En una proxima entrega les escribire sobre las famosas Permutaciones, permutaciones circulares, variaciones y combinaciones.
   Les propongo estos ejercicios para que se distraigan y los disfruten, recuerden que esto es recreativos, y espero me propongan tambien sus dudas:
   i) Si se arrojan dos dados, uno rojo y otro verde
   a)¿Cuántos resultados diferentes pueden ocurrir?
   b)¿Cuántos resultados diferentes pueden suceder si consideramos que en cada dado sale un número distinto?
   ii) Dados 8 libros diferentes en español, 10 libros diferentes en ingles y 5 libros diferentes en frances¿De cuántas maneras se puede seleccionar un libro?
   iii) Encuentre los números entre 1 y 500 que son divisibles por 7.